底辺 8 cm、高さ 8 cm の二等辺三角形 4 枚を組み合わせて新しい図形を作る。その図形の面積を求めよ。

Step-by-step solution

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   並べ方は関係ないことに気づく。 辺どうしでしか接していない部品では面積は加法的である。重なりも隙間もなく貼り合わせるなら、全体は単に部分の和になる。したがって 4 枚の三角形がどう配置されているかを知らなくても答えは出る。

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   三角形 1 枚の面積を求める。

   $A_{\triangle} = \frac12 \times \text{底辺} \times \text{高さ} = \frac12 \times 8 \times 8 = 32\ \text{cm}^2$

   二等辺であることは輪郭の形にしか効かない。面積の公式に必要なのは、底辺とそれに垂直な高さだけである。

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   枚数を掛ける。

   $A_{\text{合計}} = 4 \times 32 = 128\ \text{cm}^2$

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   具体的な並べ方で妥当性を確かめる。 2 枚を底辺どうしで合わせると対角線が $8$ と $16$ のひし形になる。その面積は $\tfrac12 \times 8 \times 16 = 64\ \text{cm}^2$ で、ちょうど三角形 2 枚分である。このひし形 2 つで $128\ \text{cm}^2$ となる。

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   単位を確認する。 与えられた長さはどちらもセンチメートルなので、面積は平方センチメートルである：$128\ \text{cm}^2$。