上を平らに切った三角形のような図形がある。平行な 2 辺は 45 と 8 で、その間の高さは 21 である。面積を求めよ。

Step-by-step solution

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   図形の名前を正しく押さえる。 平行な辺の組をちょうど 1 組もつ四角形は台形である。三角形の頂点を底辺に平行な直線で切り落とせば、まさにその形になる。よって三角形ではなく台形の面積公式が当てはまる。

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   公式を書き、入力を対応させる。 $A=\frac12(b_1+b_2)h$ であり、$b_1=45$ と $b_2=8$ が平行な辺、$h=21$ がその間の垂直距離である。斜めの辺は公式に一切登場しない。

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   平行な 2 辺を平均する。 $\frac{45+8}{2}=\frac{53}{2}=26.5$。公式を「平均の幅 × 高さ」と読めば、結果の妥当性を確かめやすくなる。

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   高さを掛ける。 $A=26.5\times 21=556.5$ 平方単位、すなわち $\frac{1113}{2}$ である。

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   外接・内接する長方形と比べて確かめる。 長方形 $8\times 21=168$ では小さすぎ、長方形 $45\times 21=945$ では大きすぎる。$556.5$ はその間にあり、台形として期待されるとおり中間に近い。

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   図形を分割して照合する。 台形を長方形 $8\times 21=168$ と、底辺 $45-8=37$、高さ $21$、面積 $\frac12(37)(21)=388.5$ の三角形に切り分ける。合計は $168+388.5=556.5$ で一致する。