ある正方形の周の長さは 12 cm である。この正方形 6 個を組み合わせて長方形を作る。その長方形の面積はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   周の長さを 1 辺の長さに直す。 正方形は 4 辺が等しいので、周の長さは $4s$ である。$4s=12$ より $s=\dfrac{12}{4}=3$ cm となる。

2. 2

   正方形 1 個の面積を求める。 $A_{\text{正方形}}=s^2=3^2=9\text{ cm}^2$ である。

3. 3

   面積が加法的であることを使う。 6 個の正方形は隙間も重なりもなく組み合わされているので、長方形の面積はちょうど 6 個分の面積の和になる。並べ方の情報は不要である——$1\times 6$ の帯でも $2\times 3$ の塊でも合計は同じである。

4. 4

   掛け算する。 $A_{\text{長方形}}=6\times 9=54\text{ cm}^2$ である。

5. 5

   ありうる 2 通りの長方形で検算する。 正方形を $2\times 3$ に並べた塊は $6$ cm × $9$ cm なので $6\times 9=54\text{ cm}^2$。$1\times 6$ の帯は $3$ cm × $18$ cm なので $3\times 18=54\text{ cm}^2$。どちらも答えを裏付ける。