50 cm × 70 cm の長方形の面積を求め、平方メートルでも表せ。

Step-by-step solution

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   長方形の面積公式を使う。 どんな長方形でも

   $A=\text{底辺}\times\text{高さ},$

   が成り立つ。ただし 2 つの測定値が直交する辺で、同じ単位で表されていることが前提である。ここではどちらもすでにセンチメートルなので、掛ける前の換算は不要である。

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   数値と単位をまとめて掛ける。 単位も数と同じように掛け合わされる：

   $A=50\text{ cm}\times70\text{ cm}=3500\text{ cm}^{2}.$

   答えの単位は平方センチメートルである。$3500\text{ cm}$ と書いてしまうと面積ではなく長さを述べたことになり、この種の問題で最も多い誤りになる。

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   別の方法で計算を確かめる。 10 の位をくくり出すと $50\times70=5\times7\times100=3500$ ✓。概算も助けになる——この長方形は $50\times100=5000$ より少し小さく、$3500$ はその下に無理なく収まる。

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   平方メートルに正しく換算する。 $1\text{ m}=100\text{ cm}$ の両辺を 2 乗すると $1\text{ m}^{2}=10\,000\text{ cm}^{2}$ となる——面積の換算係数は長さの係数の 2 乗である：

   $A=\frac{3500}{10\,000}\text{ m}^{2}=0.35\text{ m}^{2}.$

   $10\,000$ ではなく $100$ で割ってしまうと、100 倍の誤差になる。

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   大きさの妥当性を確認する。 $0.5\text{ m}\times0.7\text{ m}$ の長方形の面積は $0.5\times0.7=0.35\text{ m}^{2}$ になるはずである ✓——最初からメートルで計算しても同じ結果になり、掛け算と単位換算の両方が裏付けられる。