4 m × 3 m の長方形の面積を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   長方形の面積公式を使う。

   $A=\text{たて}\times\text{よこ}$

2. 2

   与えられた辺の長さを代入する。

   $A=4\ \text{m}\times 3\ \text{m}=12$

3. 3

   単位を平方メートルとして与える。

   $A=12\ \text{m}^2$

   メートルにメートルを掛ければ m$^2$ になる。答えを $12$ m と書いてしまうと、面積ではなく長さを述べたことになる。

4. 4

   この掛け算が正方形を数えていることを見る。 長方形を格子として描く。幅 $1$ m の列が $4$ 本、高さ $1$ m の行が $3$ 本である。これは $4\times 3=12$ 個の単位正方形であり、その 1 つずつの面積が $1$ m$^2$ である——つまりこの公式は抽象的な規則ではなく、文字どおりの個数の勘定である。

5. 5

   周の長さと比べて 2 つの概念を切り分ける。 周の長さは $2(4+3)=14$ m で、素のメートルで表される 1 次元の量である。両辺を 2 倍して $8$ m × $6$ m にすると周の長さは $28$ m と 2 倍になるが、面積は $48$ m$^2$ と4 倍になる——長さと面積の拡大のしかたの違いを示す典型例である。