PR は 3 と 3 分の 1 メートル、PQ は 5 と 6 分の 5 メートルで、P、Q、R は一直線上にある。QR を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   計算に入る前に点の並び順を決める。 長さが負になることはないので、名前の付いた線分のうち最も長いものが全体でなければならない。

   $PQ=5\tfrac56>PR=3\tfrac13$

   なので、点 $R$ は $P$ と $Q$ の間にあり、$PR+RQ=PQ$ が成り立つ。もし $Q$ が $P$ と $R$ の間にあると仮定すると $QR=PR-PQ<0$ となるが、距離としてあり得ない。順序の仮定が誤っていたという明確な合図である。

2. 2

   2 つの帯分数を仮分数に直す。

   $3\tfrac13=\frac{10}{3},\qquad 5\tfrac56=\frac{35}{6}$

3. 3

   共通の分母にそろえる。 $3$ と $6$ の最小公倍数は $6$ である：

   $\frac{10}{3}=\frac{20}{6}$

4. 4

   引いて $QR$ を求める。

   $QR=PQ-PR=\frac{35}{6}-\frac{20}{6}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2\tfrac12\ \text{m}$

5. 5

   線分の加法で検算する。 部分を足し戻すと $3\tfrac13+2\tfrac12=\tfrac{10}{3}+\tfrac52=\tfrac{20+15}{6}=\tfrac{35}{6}=5\tfrac56\;\checkmark$ となり、ちょうど $PQ$ に等しい。3 つの長さはすべて正で、最も長いものが全体になっているので、この配置は整合している。