1/0.3 の導関数を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず式を簡単にする。 分子と分母に $10$ を掛けると小数が消える：

   $\frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} = 3.\overline{3}$

2. 2

   変数が存在しないことに注目する。 $x$ もほかの変数も現れないので、$f(x) = \tfrac{10}{3}$ は定数関数である——どの入力に対しても値は同じである。

3. 3

   定数の微分公式を当てる。 任意の定数 $c$ に対して

   $\frac{d}{dx}(c) = 0$

   が成り立つ。これは極限の定義から直ちに従う：$\lim_{h\to0}\tfrac{c - c}{h} = \lim_{h\to0}\tfrac{0}{h} = 0$。

4. 4

   図形的に解釈する。 $y = \tfrac{10}{3}$ のグラフは水平な直線である。水平な直線はどの点でも傾きが $0$ であり、導関数とはまさにその傾きである。

5. 5

   似て非なる式と区別する。 もし式が $\tfrac{1}{0.3x}$ だったなら変数が現れ、導関数は $-\tfrac{1}{0.3x^2} = -\tfrac{10}{3x^2}$ になる。変数があるかないか、それがこの問題のすべてである。