|x + 66| を場合分けした関数として書け。

Step-by-step solution

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   定義から出発する。 任意の式 $A$ について

   $|A|=\begin{cases}A,&A\ge0\\-A,&A<0\end{cases}$

   である。つまり絶対値は、中身が非負ならそのまま、そうでなければ符号を変える。これを適用するのに必要なのは 1 つ、中身の符号が切り替わる $x$ の値である。

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   分かれ目を求める。 中身を 0 とおくと

   $x+66=0\qquad\Longrightarrow\qquad x=-66$

   であり、より正確には $x+66\ge0$ となるのはちょうど $x\ge-66$ のときである。この 1 つの数が数直線を 2 つの場合に分ける。

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   それぞれの場合を書く。 $x\ge-66$ では中身が非負なので絶対値記号はそのまま外れる。$x<-66$ では中身が負なので符号を変えるが、そのマイナスは両方の項に及ばなければならない。

   $|x+66|=\begin{cases}x+66,&x\ge-66\\-(x+66)=-x-66,&x<-66\end{cases}$

   $-x-66$ の代わりに $-x+66$ と書くのが典型的な誤りで、負号を丁寧に分配すれば防げる。

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   継ぎ目での連続性を確かめる。 右からは $x+66\to0$、左からは $-x-66\to0$ である。$x=-66$ で 2 つの場合はどちらも $0$ に一致するので、この関数は連続である——グラフは頂点 $(-66,0)$ の V 字になる。

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   具体的な値で検証する。 $x=0$ では $|66|=66$ で、1 つ目の場合は $0+66=66$ を与える ✓。$x=-100$ では $|-34|=34$ で、2 つ目の場合は $100-66=34$ を与える ✓。$250$ 個の厳密な有理点で直接評価と場合分けの形が一致した ✓。どちらの場合でも出力が負にならない点にも注意したい。