連立方程式 x + 3y = 6、x − (1/3)y = 0 を x と y について解け。

Step-by-step solution

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   最も簡単に 1 文字を分離できる式を選ぶ。 第 2 式は $x$ の係数が $1$ で定数項も無いので、$x$ について解くのに手間がかからない。

   $x-\frac13y=0\;\Longrightarrow\;x=\frac13y.$

   もう一方の式を使っても解けるが、代入する式としてはこちらが最も単純になる。

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   第 1 式に代入する。 $x+3y=6$ の $x$ を $\tfrac13y$ で置き換えると

   $\frac13y+3y=6.$

   これで未知数が 1 つになり、代入法の狙いが達成される。

3. 3

   $y$ の項を通分してまとめる。 $3y=\tfrac93y$ と書くと

   $\frac13y+\frac93y=\frac{10}{3}y=6.$

   まとめた係数 $\tfrac{10}{3}$ は整数ではない。答えが整数ではなく 5 分の何かになるのは、まさにこのためである。

4. 4

   $y$ を求め、$x$ に戻して代入する。 逆数 $\tfrac{3}{10}$ を掛けると

   $y=6\cdot\frac{3}{10}=\frac{18}{10}=\frac95,$

   さらに

   $x=\frac13\cdot\frac95=\frac{9}{15}=\frac35.$

   どちらの分数も約分しておくこと：$\tfrac{18}{10}\to\tfrac95$、$\tfrac{9}{15}\to\tfrac35$。

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   もとの 2 つの式で検算する。 第 1 式：$\tfrac35+3\cdot\tfrac95=\tfrac35+\tfrac{27}{5}=\tfrac{30}{5}=6$ ✓。第 2 式：$\tfrac35-\tfrac13\cdot\tfrac95=\tfrac35-\tfrac35=0$ ✓。小数で書けば解は $(0.6,\,1.8)$ であり、幾何的には 2 直線 $x+3y=6$ と $y=3x$ がそこで交わることを意味する。