連立方程式 x/y = 0.99、x/(y + 23) = 0.98 を x と y について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両方の分母を払う。 それぞれの式にその分母を掛けると、2 つの分数が 2 つの 1 次の関係式になる：

   $x=0.99y,\qquad x=0.98\,(y+23).$

   条件 $y\ne0$ と $y\ne-23$ を書き留めておく。答えはどちらも余裕をもって満たす。分数のまま扱ったり、2 つの式の間でたすきに掛けたりするほうが、これよりはるかに誤りやすい。

2. 2

   $x$ を表す 2 つの式を等号でつなぐ。 どちらの右辺も同じ $x$ に等しいので、

   $0.99y=0.98\,(y+23).$

   これは代入法の最もきれいな形である。どちらの式も、同じ文字についてすでに解かれているからである。

3. 3

   展開してまとめる。 $0.98$ を配ると

   $0.99y=0.98y+22.54,$

   となり、両辺から $0.98y$ を引くと

   $0.01y=22.54.$

   となる。ごく小さな係数 $0.01$ は 2 つの比の差である。分母のわずか $23$ のずれがこれほど大きな $y$ を生むのはそのためであり、答えは $\frac{23\times 0.98}{0.01}$ の程度になる。

4. 4

   $y$ を求め、次に $x$ を求める。 $0.01$ で割る（$100$ を掛けるのと同じ）と

   $y=\frac{22.54}{0.01}=2254,$

   となり、続いて

   $x=0.99\times 2254=2231.46.$

5. 5

   もとの 2 つの比を検算する。 1 つ目：$\frac{2231.46}{2254}=0.99$ ✓。2 つ目：$y+23=2277$ であり $\frac{2231.46}{2277}=0.98$ ✓。より大事なのは2 つ目の式の確認である。そちらは間接的にしか使われていないからで、$22.54$ の書き損じはここにしか現れない。