基本形 f(x) = |x| を上に 4、右に 2 だけ平行移動する。移動後の関数の式を書け。

Step-by-step solution

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   基本形から出発する。 $f(x)=|x|$ のグラフは、頂点が原点 $(0,0)$ にあり傾き $\pm 1$ の腕をもつ V 字である。この族の絶対値のグラフはすべて、この同じ V 字をどこか別の場所に置いたものにすぎない。

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   右に 2 平行移動する。 入力 $x$ を $x-2$ に置き換える。

   $f(x-2)=|x-2|$

   マイナスの符号が 右 への移動を生む。理由をすぐ見るには、折れ点は中身が 0 になるところに現れることを使えばよい。$x-2=0$ となるのは $x=2$ で、もとの折れ点より 2 だけ右である。

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   上に 4 平行移動する。 式全体に $4$ を加える。

   $|x-2|+4$

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   一般の型を読み取る。 得られた式は標準の頂点形

   $f(x)=|x-h|+k\quad\text{ただし } h=2,\;k=4,\quad\text{頂点 }(2,4)$

   に当てはまる。$h$ は内側にマイナスで、$k$ は外側にプラスで入る——この型の問題すべての背後にあるただ 1 つの規則である。

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   点で検証する。 基本形の点 $(0,0)$ は $(2,4)$ に移るはずで、新しい式は $|2-2|+4=4\;\checkmark$ を与える。基本形の点 $(-3,3)$ は $(-1,7)$ に移るはずで、式は $|-1-2|+4=3+4=7\;\checkmark$ を与える。両方の腕の傾きは $\pm 1$ のままで、平行移動が位置を変えても形は決して変えないことが確かめられる。