関数 f(x) = |x − 1| + 5 を上に 4、右に 2 だけ平行移動する。移動後の関数の式を書け。

Step-by-step solution

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   与えられた形から頂点を読み取る。 $f(x)=|x-h|+k$ では頂点は $(h,k)$ なので、$f(x)=|x-1|+5$ の折れ点は

   $(1,5)$

   にある。2 つの平行移動はどちらもこの 1 点を動かすだけで、V 字の 2 本の腕の傾きは終始 $\pm 1$ のままである。

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   $x\to x-2$ の置き換えで右に 2 移す。

   $\left|(x-2)-1\right|+5=|x-3|+5$

   絶対値の中の定数が $1$ から $3$ に変わったことに注目したい。中で行った操作は引き算なのに、右へ移すと $h$ の値は 増える。

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   外側に 4 を加えて上に 4 移す。

   $|x-3|+5+4=|x-3|+9$

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   答えを書き、頂点が正しく動いたことを確かめる。

   $f(x)=|x-3|+9,\qquad \text{頂点 }(3,9)$

   $(1,5)$ から $(3,9)$ への移動は右に $2$、上に $4$ $\checkmark$——頂点の変位は最も明快な検証手段である。

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   頂点以外の点でも確かめる。 $|0-1|+5=6$ なので、もとのグラフは $(0,6)$ を通る。この点を右に $2$、上に $4$ 動かすと $(2,10)$ になるはずで、新しい式は $|2-3|+9=1+9=10\;\checkmark$ を与える。またグラフ全体が $y=9$ 以上にあるので、この関数は $x$ 切片をまったくもたない。