関数 f(x) = |x + 2| を下に 3 だけ平行移動する。移動後の関数を書け。

Step-by-step solution

1. 1

   縦の移動と横の移動を区別する。 縦の平行移動は出力を変えるので、定数は関数の外側で足し引きする。$f(x)-k$ はグラフを $k$ だけ下げる。中で符号が逆に見える横の移動と違い、こちらは直感どおりの向きである。

2. 2

   現在の頂点を求める。 $\left|x+2\right|$ は $x+2=0$ すなわち $x=-2$ のとき 0 になるので、頂点は $(-2,0)$ にある。

3. 3

   関数全体から 3 を引く。

   $f(x)=\left|x+2\right|-3$

   $-3$ は絶対値の外に置いたままにする。$\left|x+2-3\right|=\left|x-1\right|$ と書いてしまうと、それは右に 3 の 横 の移動になり、まったく別のグラフになる。

4. 4

   頂点を追う。 新しい頂点は $(-2,-3)$ である。$x$ 座標は変わらず、$y$ 座標だけが 3 下がっている ✓。

5. 5

   この移動が質的に何を変えるかを見る。 もとのグラフは $x$ 軸にちょうど 1 点で接していたが、移動後のグラフはその下に沈み、$\left|x+2\right|=3$ となる 2 点、すなわち $x=1$ と $x=-5$ で交わるようになる。$f(1)=\left|3\right|-3=0$ ✓、$f(-5)=\left|-3\right|-3=0$ ✓ を確かめれば、新しい関数が正しいことが分かる。