2 点 (−6, 1) と (−3, 7) を通る直線の方程式を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   負の $x$ 座標に気をつけて傾きを計算する。 $(x_{1},y_{1})=(-6,1)$、$(x_{2},y_{2})=(-3,7)$ とすると

   $m=\frac{7-1}{-3-(-6)}=\frac{6}{-3+6}=\frac{6}{3}=2$

   横の増加量は $-3-(-6)=3$ であって $-9$ ではない。負の数を引くのは足すことだからである。ここで $-9$ としてしまうと、誤った傾き $-\tfrac23$ が出る。

2. 2

   点と傾きの形を使う。 点 $(-6,1)$ をとると

   $y-1=2\left(x-(-6)\right)=2(x+6)$

3. 3

   分配して $y$ について解く。

   $y-1=2x+12\ \Longrightarrow\ y=2x+13$

4. 4

   切片の意味を読む。 $y$ 切片 $13$ は与えられた 2 つの $y$ 座標（$1$ と $7$）よりはるかに上にある。直線が急で、しかも 2 点とも $y$ 軸のずっと左にあるからである。$x=-3$ から $x=0$ まで進む間にさらに $3\times 2=6$ だけ上がり、$7$ から $13$ に達する。

5. 5

   2 点で検算する。 $x=-6$ では $2(-6)+13=1$ ✓。$x=-3$ では $2(-3)+13=7$ ✓。どちらも合うので、求める直線は $y=2x+13$ である。