白いバラ 2 本と黄色いバラ 1 本で 5 ポンド、白いバラ 2 本と赤いバラ 3 本で 10.50 ポンド、黄色いバラ 3 本と赤いバラ 2 本で 11 ポンドである。赤いバラ 1 本、白いバラ 1 本、黄色いバラ 1 本の合計金額はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   未知数に名前を付け、3 本の式を書く。 白 1 本、黄 1 本、赤 1 本の値段をそれぞれ $w$、$y$、$r$ とする：

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.50,\qquad 3y+2r=11.$

   どの式も 3 色のうち 2 色しか含まない。これは、ここでは消去法よりも代入法のほうがきれいになるという合図である。

2. 2

   2 つの変数を 3 つ目で表す。 1 本目と 2 本目の式はどちらも $2w$ を含むので、両方をもう一方の変数について解けば $w$ だけが未知数として残る：

   $y=5-2w,\qquad r=\frac{10.50-2w}{3}=3.50-\frac{2}{3}w.$

3. 3

   $w$ を含まない式に代入する。 3 本目の式だけが $y$ と $r$ を結んでいるので、これが $w$ だけの方程式になる：

   $3(5-2w)+2\left(3.50-\tfrac{2}{3}w\right)=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+7-\tfrac{4}{3}w=11.$

4. 4

   白いバラの値段を求める。 $6=\tfrac{18}{3}$ を使って $w$ の項をまとめると：

   $22-\frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ \frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ w=1.50.$

5. 5

   代入して足し合わせる。 $y=5-2(1.50)=2.00$、$2(1.50)+3r=10.50\Rightarrow r=2.50$ より：

   $w+y+r=1.50+2.00+2.50=\pounds 6.00.$

6. 6

   3 つの条件すべてを検算する。 $2(1.50)+2.00=5$、$2(1.50)+3(2.50)=10.50$、$3(2.00)+2(2.50)=11$。3 つすべてがぴたりと成り立つので、各値段と合計 $\pounds 6.00$ は正しい。