連立方程式 8(x + y) = 3520, 6x + 12y = 3480 を解け。

Step-by-step solution

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   何よりも先に、各式を共通因数で割る。 数は大きいが、どちらの式も劇的に簡単になる。

   $8(x+y)=3520\ \Longrightarrow\ x+y=440$

   $6x+12y=3480\ \Longrightarrow\ x+2y=580$

   この一手だけで、後の 4 桁の計算をすべて回避できる。

2. 2

   簡単にした 2 式がすでにそろっていることに気づく。 どちらも $x$ の係数が $1$ なので、引き算するだけで $x$ が消え、掛け算は必要ない。

   $\begin{cases}x+y=440\\ x+2y=580\end{cases}$

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   2 つ目から 1 つ目を引く。

   $(x+2y)-(x+y)=580-440\ \Longrightarrow\ y=140$

4. 4

   代入し戻して $x$ を得る。 $x+y=440$ を使うと

   $x+140=440\ \Longrightarrow\ x=300$

   となる。

5. 5

   元の（簡単にする前の）式で検算する。 $8(300+140)=8\times 440=3520\ \checkmark$、$6(300)+12(140)=1800+1680=3480\ \checkmark$。簡単にした写しではなく元の式で確認することこそが、簡約の段階で起きた計算違いを捕まえてくれる。