(350 + 6X)/16 = (450X − 6X)/9 を X について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   まず分子の中を整理する。 右の分子には同類項が 2 つある。

   $450X-6X=444X$

   したがって方程式は

   $\frac{350+6X}{16}=\frac{444X}{9}$

   になる。

2. 2

   たすきに掛ける。 どちらの分母も 0 でない定数なので、両辺を $16\cdot 9=144$ 倍する。

   $9\left(350+6X\right)=16\left(444X\right)$

3. 3

   両辺を展開する。

   $3150+54X=7104X$

4. 4

   $X$ の項を片側に集める。 $54X$ を引くと

   $3150=7050X$

5. 5

   分数を既約になるまで、丁寧に約分する。 $X=\dfrac{3150}{7050}$ である。素因数分解すると $3150=2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 7$、$7050=2\cdot 3\cdot 5^{2}\cdot 47$ なので $\gcd=2\cdot 3\cdot 5^{2}=150$ であり

   $X=\frac{3150\div 150}{7050\div 150}=\frac{21}{47}\approx 0.4468$

   となる。

6. 6

   両辺を別々に計算して確かめる。 $X=\dfrac{21}{47}$ とすると左辺は $\dfrac{350+126/47}{16}=\dfrac{16576/47}{16}=\dfrac{1036}{47}$、右辺は $\dfrac{444\cdot 21/47}{9}=\dfrac{9324/47}{9}=\dfrac{1036}{47}$ である。一致するので $X=\dfrac{21}{47}$ が正しい。なお $\dfrac{3150}{7050}$ をよくある誤りで $\dfrac{7}{157}$ と約分してしまうと、この検算で即座に外れる（$21.89$ に対して $2.20$）。