2 人の自転車がそれぞれ 120 km を走る。1 人目は 2 人目より 3 km/h 速く、2 時間早く着いた。それぞれの速さを求めよ。

Step-by-step solution

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   未知数を 1 つにして表にまとめる。 2 人目の速さを $x$ km/h とすると、1 人目は $x+3$ で走る。時間は道のりを速さで割ったものである。

   走者	速さ (km/h)	道のり (km)	時間 (h)
   2 人目	$x$	$120$	$\dfrac{120}{x}$
   1 人目	$x+3$	$120$	$\dfrac{120}{x+3}$

   物理的に $x>0$ であり、遅い方の時間が大きい。

2. 2

   時間の差を式にする。 1 人目の所要時間は $2$ 時間 少ない ので、大きい方から小さい方を引く。

   $\frac{120}{x}-\frac{120}{x+3}=2$

3. 3

   分母を払う。 $x>0$ では 0 にならない $x(x+3)$ を両辺に掛ける。

   $120(x+3)-120x=2x(x+3)$

   左辺は $120x$ の項が打ち消し合ってつぶれる。

   $360=2x^{2}+6x$

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   標準的な 2 次方程式の形に直す。 $2$ で割り、すべてを一方に移す。

   $x^{2}+3x-180=0$

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   解いて不適な解を捨てる。 判別式は $D=3^{2}+4(180)=729$ で $\sqrt{D}=27$ なので

   $x=\frac{-3\pm 27}{2}\ \Longrightarrow\ x=12\ \text{または}\ x=-15$

   ここで負の速さは意味をもたないので $x=12$ であり、1 人目は $x+3=15$ km/h で走る。

6. 6

   問題文に照らして確かめる。 所要時間は $\dfrac{120}{12}=10$ 時間と $\dfrac{120}{15}=8$ 時間である。速さの差は $15-12=3$ km/h ✓、時間の差は $10-8=2$ 時間 ✓。