2 つの多項式 6s^2t - 2st^2 と 4s^2t - 3st^2 の和について正しいことは何か。二項式か三項式か、また次数はいくつか。

Step-by-step solution

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   どの項が同類項かを見きわめる。 2 つの項が同類項になるのは、すべての文字の指数が一致するときだけである。ここでは $6s^2t$ と $4s^2t$ が一致し（$s^2t$）、$-2st^2$ と $-3st^2$ が一致する（$st^2$）。しかし $s^2t$ と $st^2$ は同類項ではないので、決してまとめられない。

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   それぞれの組で係数を足す。

   $6s^2t+4s^2t=10s^2t,\qquad -2st^2+(-3st^2)=-5st^2$

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   和を書き、項の個数を数える。

   $10s^2t-5st^2$

   同類でない項が 2 つ残るので、和は二項式である。三項式ではないし、単項式に潰れることもない。

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   次数を正しく求める。 多変数の項では、次数は指数の和である。

   $\deg(10s^2t)=2+1=3,\qquad \deg(-5st^2)=1+2=3$

   多項式の次数はこれらの最大値なので、次数は $3$ である。$s$ に見えている指数から次数を $2$ と読んでしまうのが、この問題の定番の落とし穴である。

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   代入して確かめる。 $s=2,\ t=1$ とすると、元の 2 式はそれぞれ $6(4)(1)-2(2)(1)=20$、$4(4)(1)-3(2)(1)=10$ で、合計は $30$ である。結果の $10s^2t-5st^2$ は $10(4)(1)-5(2)(1)=40-10=30\ \checkmark$ を与える。