多項式の和 (−x² + 9) + (−3x² − 11x + 4) を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   括弧を外す。足し算では符号は変わらない。 2 つの多項式は足されているので、どの項も持っている符号をそのまま保つ：

   $-x^2 + 9 - 3x^2 - 11x + 4$

   和と差を分ける唯一の点がここである。差なら 2 つ目の括弧の中身を項ごとに符号反転しなければならない。

2. 2

   次数ごとに項をまとめる。 同類項とは $x$ の次数が同じ項のことで、まとめてよいのはそれらだけである：

   $(-x^2 - 3x^2) + (-11x) + (9 + 4)$

   $x$ の列に項が 1 つしかないのは、1 つ目の多項式に一次の項がないためである。

3. 3

   各列をまとめる。 それぞれのグループの中で係数を足し、次数はそのままにする：

   $-x^2 - 3x^2 = -4x^2, \qquad 9 + 4 = 13$

   一次の項は $-11x$ のまま手つかずで残る。$-1 - 3 = -4$ であって $-2$ ではないことに注意したい。$-x^2$ の最高次の係数は $-1$ であって $-3$ ではないからである。

4. 4

   結果を降べきの順で書く。 次数の高いほうから並べると：

   $-4x^2 - 11x + 13$

5. 5

   都合のよい値で数値検算する。 もとの式に $x = 1$ を代入すると

   $(-1 + 9) + (-3 - 11 + 4) = 8 + (-10) = -2$

   となり、答えの式では

   $-4 - 11 + 13 = -2 \ \checkmark$

   となる。$x = 2$ のような 2 つ目の値でも試すと、もとの式から $5 + (-30) = -25$、答えの式から $-16 - 22 + 13 = -25$ が得られる。二次式の係数を確かめるにはこれで十分である。