(x² − 2yz + z²) + (3yz − z² + 5x²) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   括弧を外す。足し算ならそのまま外せる。 2 つのまとまりは足されていて引かれてはいないので、中の符号はどれも変わらずに残る：

   $x^{2}-2yz+z^{2}+3yz-z^{2}+5x^{2}$

   もし 2 つ目の括弧の前にマイナスがあれば、その中の符号をすべて反転しなければならなかった。この型の問題で最も多い誤りがそれである。

2. 2

   同類項をまとめる。 文字の部分は $x^{2}$、$yz$、$z^{2}$ の 3 種類が現れる。それぞれを集める：

   $\left(x^{2}+5x^{2}\right)+\left(-2yz+3yz\right)+\left(z^{2}-z^{2}\right)$

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   各グループをまとめる。

   $x^{2}+5x^{2}=6x^{2},\qquad-2yz+3yz=yz,\qquad z^{2}-z^{2}=0$

   $-2yz+3yz=+1yz$ であり、これは単に $yz$ と書くこと、そして $z^{2}$ の項は完全に消滅して何も残らないことに注意したい。

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   結果を書く。

   $6x^{2}+yz$

   もとの 6 つの項のうち 2 つだけが生き残る。$x^{2}$ と $yz$ は含む文字が違うので、これ以上まとめることはできない。

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   数値で検証する。 $x=1$、$y=2$、$z=3$ では、1 つ目の括弧が $1-12+9=-2$、2 つ目が $18-9+5=14$ となり和は $12$。答えの式も $6(1)+2(3)=12$ となる ✓。$-6\le x,y,z\le5$ の範囲の整数の組 $1728$ 通りすべてでこの等式が確かめられている ✓。