6xy² − 3xy² − 12xy² を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   項が同類であることを確認する。 どの項も文字の部分が同じ $xy^{2}$ である。つまり同じ文字が同じ次数で現れている（$x$ は 1 乗、$y$ は 2 乗）。これがまとめられるためのちょうどの条件であり、文字の部分は手つかずのまま運ばれ、数だけが互いに作用するということを意味する。

2. 2

   共通の文字の部分をくくり出す。

   $6xy^{2}-3xy^{2}-12xy^{2}=(6-3-12)\,xy^{2}$

   これは分配法則を逆向きに使ったもので、問題を 1 回の算術計算に帰着させる。

3. 3

   係数を左から順に足す。 引き算は結合的ではないので順序が大事である：

   $6-3=3,\qquad3-12=-9$

   したがって係数は $-9$ である。$3-12$ を $12-3=9$ として $+9xy^{2}$ と答えてしまうのが、ここでよくある符号の取り違えである。

4. 4

   簡単にした式を書く。

   $-9xy^{2}$

   $y$ の指数は $2$ のままである。同類項を足す操作は次数を決して変えず、その個数だけを変える。

5. 5

   数値で検証する。 $x=2$、$y=3$ では、もとの式が $6(2)(9)-3(2)(9)-12(2)(9)=108-54-216=-162$、答えの式が $-9(2)(9)=-162$ となる ✓。$-10\le x,y\le9$ の整数の組 $400$ 通りすべてでこの等式が成り立つ ✓。