x² + x = 210 を解け。

Step-by-step solution

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   式変形の前に構造を読む。 左辺は $x(x+1)$、すなわち連続する 2 整数の積である。したがってこの問いは実質「積が $210$ になる連続する整数はどれか」である。$14\cdot 15=210$ なので $x=14$ が予想され、さらに $(-15)(-14)=210$ でもあるので、負の側にも鏡像の解があるはずである。

2. 2

   すべてを片側に寄せる。 因数分解の前に、二次式はゼロと比べる形にしておかなければならない。

   $x^2+x-210=0$

3. 3

   因数の組を見つける。 積が $-210$、和が $+1$ になる 2 数が必要である。積が負なので符号は逆でなければならず、絶対値の差は $1$ でなければならない。$15$ と $-14$ がこれに当てはまる。

   $15\cdot(-14)=-210,\qquad 15+(-14)=1$

4. 4

   因数分解して場合分けする。

   $x^2+x-210=(x+15)(x-14)=0\quad\Rightarrow\quad x+15=0\ \text{または}\ x-14=0$

5. 5

   解いて 2 つとも検算する。

   $x=-15\quad\text{または}\quad x=14$

   検算すると $14^2+14=196+14=210$ ✓、$(-15)^2+(-15)=225-15=210$ ✓。どちらも正しい解である。もし文脈上、正の量が求められているなら $x=14$ だけを採ることになる。