x² + 5x + 6 = 0 を解け。

Step-by-step solution

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   因数分解の探索を設定する。 最高次の係数が 1 の二次式 $x^2+bx+c$ では、積が $c=6$、和が $b=5$ になる 2 数を探す。$c>0$ かつ $b>0$ なので、2 数はどちらも正である。

2. 2

   組を見つける。 $6$ の正の因数の組は $(1,6)$（和 $7$）と $(2,3)$（和 $5$）である。後者が条件を満たす。

   $2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5$

3. 3

   因数分解を書く。

   $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0$

4. 4

   積が 0 になる条件を使う。 実数の積が 0 になるのは、いずれかの因数が 0 のときに限る。

   $x+2=0\quad\text{または}\quad x+3=0\quad\Rightarrow\quad x=-2\ \text{または}\ x=-3$

   どちらの場合も残さなければならない——この方程式は相異なる 2 つの解を持つ。

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   両方を検算し、解と係数の関係でも確かめる。 $(-2)^2+5(-2)+6=4-10+6=0$ ✓、$(-3)^2+5(-3)+6=9-15+6=0$ ✓。また 2 解の和は $-5=-b$、積は $6=c$ となり、そうあるべきとおりである。