方程式 x^2 + 4x - 21 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   因数を探す前に符号を読む。 定数項が負なので、2 つの因数の符号は必ず逆になる。一次の係数は正なので、絶対値の大きいほうが正の数でなければならない。

2. 2

   $21$ の因数の組を並べ、条件に合うものを選ぶ。 候補は $1\cdot 21$ と $3\cdot 7$ である。符号を逆にして割り当てるので、差が $4$ になる組が必要になる。

   $7+(-3)=4,\qquad 7\cdot(-3)=-21$

   したがって求める組は $7$ と $-3$ である。

3. 3

   因数分解を書く。

   $x^2+4x-21=(x+7)(x-3)=0$

4. 4

   各因数について解く。

   $x+7=0\ \Rightarrow\ x=-7,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

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   2 つの解を検算する。 $x=-7$ では $49-28-21=0$ $\checkmark$。$x=3$ では $9+12-21=0$ $\checkmark$。因数と解とで符号が反転することに注意したい。因数 $(x+7)$ が与える解は $+7$ ではなく $-7$ である。