方程式 x^2 + 3x = -2 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   片側を 0 にする。 因数分解も「積が 0」の性質も標準形を前提にしているので、両辺に $2$ を足す。

   $x^2+3x+2=0$

2. 2

   因数の組を見つける。 最高次の係数が $1$ なので、積が定数項 $2$、和が一次の係数 $3$ になる 2 数を探せばよい。それは $1$ と $2$ である。

   $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$

3. 3

   各因数を 0 とおく。 積が 0 になるのは、いずれかの因数が 0 のときに限る。

   $x+1=0\ \Rightarrow\ x=-1,\qquad x+2=0\ \Rightarrow\ x=-2$

4. 4

   符号を予測して確かめる。 2 解の和（$-3$）も積（$+2$）も、2 解がどちらも負であることと整合する。実際に得られた解もそうなっている——代入する前にできる、手早い構造上の点検である。

5. 5

   元の方程式に代入する。 $x=-1$ では $1-3=-2$ $\checkmark$。$x=-2$ では $4-6=-2$ $\checkmark$。