方程式 3a² + 24a = -45 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   方程式を標準形に直す。 両辺に $45$ を足すと

   $3a^2+24a+45=0$

   となる。

2. 2

   共通因数で全体を割る。 3 つの係数はいずれも $3$ で割り切れ、方程式を 0 でない定数で割っても解は変わらない。

   $a^2+8a+15=0$

   これは因数分解の前にやっておく価値がある。最高次の係数が $1$ になると、因数の探索がずっと楽になる。

3. 3

   最高次の係数が 1 の 2 次式を因数分解する。 積が $15$、和が $8$ になる 2 数は $3$ と $5$ である。

   $(a+3)(a+5)=0$

4. 4

   積が 0 になる性質を使う。

   $a=-3\qquad\text{または}\qquad a=-5$

5. 5

   簡約後ではなく元の方程式で検算する。 $a=-3$ のとき $3(9)+24(-3)=27-72=-45$ $\checkmark$。$a=-5$ のとき $3(25)-120=75-120=-45$ $\checkmark$。解と係数の関係とも合う。2 解の和は $-8$、積は $15$ である。