方程式 x^2 - 5x + 6 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数から因数の符号を推理する。 定数項 $+6$ が正なので 2 つの因数は同じ符号を持つ。一次の係数 $-5$ が負なので、その共通の符号は負である。つまり探すのは 2 つの負の数である。

2. 2

   組を見つける。 積が $6$、和が $-5$ になるのは

   $(-2)\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5$

3. 3

   因数分解して場合分けする。

   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$

   $x-2=0\ \Rightarrow\ x=2,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

4. 4

   両方を検算し、グラフも押さえる。 $x=2$ では $4-10+6=0$ $\checkmark$、$x=3$ では $9-15+6=0$ $\checkmark$。放物線 $y=x^2-5x+6$ は下に凸で軸と $2$ と $3$ で交わるので、頂点はその中間の $x=2.5$ にあり、そこでの値は $y=-0.25$ である。