x の 2 乗 足す 3x 引く 18 が 0 に等しい方程式を、因数分解して解け。

Step-by-step solution

1. 1

   2 数が満たすべき条件を書き出す。 $x^2+3x-18$ に対しては、次を満たす組が必要である。

   $\text{積}=-18,\qquad\text{和}=+3$

2. 2

   まず符号を読む。 積が負なので 2 数の符号は互いに逆である。和が正なので、大きいほうが正の数である。$18$ の因数の組——$1\cdot 18$、$2\cdot 9$、$3\cdot 6$——のうち差が $3$ になるのは $3$ と $6$ である。

3. 3

   符号を割り当てて因数分解する。 $+6$ と $-3$ をとれば積は $-18$、和は $+3$ $\checkmark$。

   $x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$

   展開し戻すと $x^2-3x+6x-18=x^2+3x-18$ $\checkmark$。

4. 4

   積が 0 になる条件で分ける。

   $(x+6)(x-3)=0\ \Longrightarrow\ x=-6\ \text{または}\ x=3$

5. 5

   代入して確認する。

   $(-6)^2+3(-6)-18=36-18-18=0\quad\checkmark$

   $3^2+3(3)-18=9+9-18=0\quad\checkmark$