2 次方程式 (2x - 1)(3x + 7) = 0 を解け。

Step-by-step solution

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   展開したくなる気持ちを抑える。 この方程式は、展開したとしても最後に到達しようとする形そのものになっている。わざわざ $6x^2+11x-7=0$ に直してから因数分解し直すのは、まったくの徒労である。

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   積が 0 になる性質を使う。 2 つの実数の積が 0 なら、少なくとも一方は 0 である。

   $AB=0\iff A=0\ \text{または}\ B=0$

   この性質があるからこそ因数分解が解法として成立する。そして効くのは相手が 0 のときだけである。$(2x-1)(3x+7)=5$ からは、個々の括弧について何も言えない。

3. 3

   2 つの 1 次方程式に分ける。

   $2x-1=0\qquad\text{または}\qquad 3x+7=0$

4. 4

   それぞれを解く。

   $2x=1\ \Longrightarrow\ x=\frac{1}{2}$

   $3x=-7\ \Longrightarrow\ x=-\frac{7}{3}$

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   2 つの解を代入し直す。 $x=\tfrac12$ では最初の括弧が $2(\tfrac12)-1=0$ なので積は $0$ $\checkmark$。$x=-\tfrac73$ では 2 番目の括弧が $3(-\tfrac73)+7=-7+7=0$ なので積は $0$ $\checkmark$。どちらも厳密な解である。