方程式 x^2 - 25 = 0 を因数分解して解け。

Step-by-step solution

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   解法を選ぶ前にパターンを見抜く。 $x$ の一次の項がなく、$x^2$ と $25$ はどちらも平方数で、その間がマイナスで結ばれている。これは平方の差の特徴そのものである。

   $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

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   $A$ と $B$ を特定する。 ここでは $x^2=(x)^2$ より $A=x$、$25=5^2$ より $B=5$ である。代入すると

   $x^2-25=(x-5)(x+5)$

   となる。

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   因数分解した形を 0 とおいて場合分けする。

   $(x-5)(x+5)=0\ \Longrightarrow\ x-5=0\ \text{または}\ x+5=0$

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   両方の場合を解く。

   $x=5\qquad\text{または}\qquad x=-5$

   因数分解を経由すれば、負のほうの解を忘れようがない。いきなり $x^2=25$ として $x=\sqrt{25}=5$ と書くと 2 つ目の解が失われてしまう——正しくは $x=\pm\sqrt{25}$ と書かなければならない。

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   2 つの値を検算する。

   $5^2-25=25-25=0\quad\checkmark$

   $(-5)^2-25=25-25=0\quad\checkmark$