方程式 3x² − x = 0 を因数分解して解け。

Step-by-step solution

1. 1

   定数項がないことに注目する。 どの項も $x$ を少なくとも 1 つ含んでおり、これはまさに $x$ を共通因数としてくくり出せる条件である。解の公式を使う必要はない。

2. 2

   $x$ をくくり出す。

   $3x^2-x=x(3x-1)$

   展開し直して因数分解を確かめる：$x\cdot 3x-x\cdot 1=3x^2-x$ $\checkmark$。

3. 3

   両辺を $x$ で割ってはいけない。 $3x^2=x$ と書いてから $x$ を約分すると $x=\tfrac13$ しか出てこず、解 $x=0$ を捨ててしまう。$x$ で割るということは暗黙に $x\neq 0$ を仮定しているからである。因数分解ならどちらの場合も生き残る。

4. 4

   積が 0 になる条件を使う。

   $x(3x-1)=0\ \Longrightarrow\ x=0\ \text{または}\ 3x-1=0$

   $x=0\qquad\text{または}\qquad x=\frac{1}{3}$

5. 5

   2 つの解を検証する。

   $3(0)^2-0=0\quad\checkmark$

   $3\left(\tfrac13\right)^2-\tfrac13=3\cdot\tfrac19-\tfrac13=\tfrac13-\tfrac13=0\quad\checkmark$