x の 2 乗 引く x 引く 42 が 0 に等しい方程式を、因数分解して解け。

Step-by-step solution

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   探すべきものを定める。 最高次の係数が 1 の二次式 $x^2+bx+c$ では、積が $c$、和が $b$ になる 2 数を探せばよい。ここでは

   $\text{積}=-42,\qquad \text{和}=-1$

   である。

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   符号を使って一気に絞り込む。 積が負ということは 2 数の符号は互いに逆である。また和 $-1$ が $42$ に比べて小さいということは 2 数の大きさが近く、負のほうがわずかに大きいということである。$42$ の因数の組は $1\cdot 42$、$2\cdot 21$、$3\cdot 14$、$6\cdot 7$ であり、差が $1$ になるのは $6$ と $7$ だけである。

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   符号を確定して因数を書く。 $-7$ と $+6$ をとれば積は $-42$、和は $-1$ になる $\checkmark$。

   $x^2-x-42=(x-7)(x+6)$

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   積が 0 になる条件で解く。

   $(x-7)(x+6)=0\ \Longrightarrow\ x=7\ \text{または}\ x=-6$

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   2 つの解を元の方程式で検算する。

   $7^2-7-42=49-49=0\quad\checkmark$

   $(-6)^2-(-6)-42=36+6-42=0\quad\checkmark$