方程式 2x² - 5x + 3 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   最高次の係数が $1$ でないので ac 法を使う。 $a$ と $c$ を掛けると

   $a\cdot c=2\cdot 3=6$

   となるので、積が $6$、和が $b=-5$ になる 2 数を探す。それは $-2$ と $-3$ である。

2. 2

   その組を使って中央の項を分ける。

   $2x^2-2x-3x+3=0$

   $-2x-3x=-5x$ なので何も変わっておらず、この分割は正当である。

3. 3

   2 項ずつに分けて、それぞれをくくる。

   $2x(x-1)-3(x-1)=0$

   どちらの組も 2 項式 $(x-1)$ を共有しており、分け方が正しかったことが確かめられる。

4. 4

   共通の 2 項式をくくり出して解く。

   $(2x-3)(x-1)=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{2}\ \text{または}\ x=1$

5. 5

   2 つの解を検算する。 $x=1$ のとき $2-5+3=0$ $\checkmark$。$x=\tfrac32$ のとき $2\left(\tfrac94\right)-\tfrac{15}{2}+3=\tfrac92-\tfrac{15}{2}+3=0$ $\checkmark$。解と係数の関係とも合う。2 解の和は $\tfrac52=-\tfrac{b}{a}$、積は $\tfrac32=\tfrac{c}{a}$ である。