方程式 x^2 - 2√3 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   定数項を移項する。 定数項がたまたま無理数なだけで、式変形そのものは何も変わらない。

   $x^2=2\sqrt{3}$

2. 2

   右辺の符号を確認する。 $2\sqrt3\approx 3.4641>0$ なので実数解が存在する。（もし定数が負であれば $x^2$ が負でなければならず、実数解は存在しない。）

3. 3

   符号を両方つけて平方根をとる。

   $x=\pm\sqrt{2\sqrt{3}}$

4. 4

   二重根号を有理数の指数で書き直す。 これが最も整った厳密な形である。

   $\sqrt{2\sqrt3}=\left(2\cdot 3^{1/2}\right)^{1/2}=2^{1/2}\,3^{1/4}=\sqrt{2}\,\sqrt[4]{3}$

   数値では $\sqrt2\approx 1.41421$、$\sqrt[4]3\approx 1.31607$ なので $x\approx\pm 1.8612$ となる。

5. 5

   2 乗し戻して検算する。 $1.8612^2\approx 3.4641$、$2\sqrt3\approx 3.4641$ $\checkmark$。$x^2=k$ の形の方程式では常にそうであるように、2 つの解はちょうど符号が反対になっている。