方程式 5x² - 20 = 0 を解け。

Step-by-step solution

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   1 次の項がないことに気づく。 この方程式は $b=0$ の $ax^2+c=0$ という形である。つまり平方根を使う方法がそのまま使え、2 つの解は互いに符号違いになる。

2. 2

   2 乗の項を孤立させる。 $20$ を足し、次に $5$ で割ると

   $5x^2=20\quad\Longrightarrow\quad x^2=4$

   となる。

3. 3

   符号を両方残して平方根をとる。 方程式 $x^2=4$ は「2 乗して $4$ になる数は何か」を問うており、それは 2 つある。

   $x=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

   $x=2$ だけを書くのが典型的な取りこぼしである。$\sqrt{4}$ は 主値（非負の根）を表す記号なので、$\pm$ は自分で補わなければならない。

4. 4

   因数分解でも突き合わせる。 2 乗の差からも同じ答えが出る。

   $5x^2-20=5(x^2-4)=5(x-2)(x+2)$

   これが 0 になるのはちょうど $x=2$ または $x=-2$ のときである $\checkmark$。代入すると、どちらの値でも $5(4)-20=0$ となる。