連立方程式 x + y = 1/12, 8x + 15y = 1 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   簡単なほうの式を変形する。 1 つ目の式は係数がどちらも 1 なので、そこから $x$ を孤立させる。

   $x=\frac{1}{12}-y$

   $0.0833$ などと書かずに分数のまま厳密に扱うことが、最後にきれいな答えを見えるようにしている。

2. 2

   2 つ目の式に代入する。

   $8\left(\frac{1}{12}-y\right)+15y=1\quad\Rightarrow\quad \frac{8}{12}-8y+15y=1$

3. 3

   整理する。 $\frac{8}{12}=\frac23$、$-8y+15y=7y$ なので

   $\frac23+7y=1\quad\Rightarrow\quad 7y=1-\frac23=\frac13\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{21}$

   となる。

4. 4

   $x$ に代入し戻す。 分母を $84$ に通分すると

   $x=\frac{1}{12}-\frac{1}{21}=\frac{7}{84}-\frac{4}{84}=\frac{3}{84}=\frac{1}{28}$

   となる。

5. 5

   両方の式で検算する。 1 つ目は $\frac{1}{28}+\frac{1}{21}=\frac{3}{84}+\frac{4}{84}=\frac{7}{84}=\frac{1}{12}$ ✓。2 つ目は $\frac{8}{28}+\frac{15}{21}=\frac27+\frac57=1$ ✓。

6. 6

   分数の意味を読み取る。 $x$ と $y$ を 1 日あたりの仕事量（1 日に片づく仕事の割合）と読むと、1 つ目の式は 2 人で一緒に働けば $12$ 日かかることを、2 つ目の式は 1 人目が $8$ 日、2 人目が $15$ 日働けば仕事 1 件が終わることを述べている。したがって答えは、それぞれ単独なら $28$ 日と $21$ 日を要することを意味する。