連立方程式 220x + 100y = 960、x + y = 6 を解け。

Step-by-step solution

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   変形しやすいほうの式を選ぶ。 第 2 式は係数が 1 なので、片方の変数について解くのに手間がかからない：

   $y=6-x$

   この向きを選べば分数がまったく出てこない——代わりに第 1 式を変形すると $y=(960-220x)/100$ になってしまう。

2. 2

   第 1 式に代入する。

   $220x+100(6-x)=960$

   これで残るのは、未知数 1 つの方程式だけである。

3. 3

   展開してまとめる。

   $220x+600-100x=960\quad\Rightarrow\quad 120x+600=960$

   係数 $120=220-100$ は 2 つの単価の差であり、だからこそ $x$ を少し動かしても合計はゆっくりしか変わらない。

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   $x$ を求めて後退代入する。

   $120x=360\quad\Rightarrow\quad x=3,\qquad y=6-3=3$

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   両式で検算し、平均でも妥当性を確かめる。 第 1 式：$220(3)+100(3)=660+300=960$ ✓。第 2 式：$3+3=6$ ✓。構造の確認として、1 単位あたりの平均は $960/6=160$ であり、これは $220$ と $100$ のちょうど中間である——だから半々に分かれることが強制され、実際そうなっている。