不等式 x + 29 > 3x + 12 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数の大きいほうの側へ文字を移す。 両辺から $x$ を引くと右辺には $3x-x=2x$ が残り、係数は正になる。

   $29>2x+12$

2. 2

   定数項を移す。 両辺から $12$ を引く。

   $17>2x$

3. 3

   $2$ で割り、答えを厳密なまま保つ。 $17$ は奇数なので、境界は本当に分数になる。

   $\frac{17}{2}>x\quad\Longleftrightarrow\quad x<\frac{17}{2}=8.5$

   丸めるより $\tfrac{17}{2}$ のまま残すほうが望ましい——ここではたまたま $8.5$ と有限小数になるが、一般には分数が厳密な形である。

4. 4

   $8.5$ を挟む整数で確かめる。 $x=8$ では左辺 $=37$、右辺 $=36$ で $37>36$ $\checkmark$。$x=9$ では左辺 $=38$、右辺 $=39$ で不成立 $\checkmark$。$x=8.5$ では両辺とも $37.5$ になるので、等号を含まない不等式は境界を除外する。解集合は $\left(-\infty,\tfrac{17}{2}\right)$ である。