不等式 10x + 6 > 12x − 4 を解け。

Step-by-step solution

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   文字をどちらの辺に集めるかを選ぶ。 係数は左辺が $10$、右辺が $12$ である。小さいほうを右へ移せば $12x-10x=2x$ となって係数が正になるので、最後に符号を反転させる必要がなくなる。

2. 2

   両辺から $10x$ を引く。

   $6>2x-4$

3. 3

   両辺に $4$ を足す。

   $10>2x$

4. 4

   $2$ で割り、いつもの向きに読み直す。 $2>0$ なので向きは保たれる：

   $5>x\quad\Longleftrightarrow\quad x<5$

   どちらの書き方も同じことを言っている。文字を左に置き直すのは、答えを読みやすくするためにすぎない。

5. 5

   両側の領域で確かめる。 $x=0$ では、左辺 $=6$、右辺 $=-4$ で $6>-4$ $\checkmark$。$x=10$ では、左辺 $=106$、右辺 $=116$ で $106>116$ は成り立たない $\checkmark$。$x=5$ では両辺とも $56$ になるので、狭義の $>$ が求めるとおり境界は除かれる。