不等式 x + 10 < 3x + 6 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数が大きいほうの側に文字を集める。 両辺から $x$ を引けば、文字は係数 $3-1=2>0$ とともに右辺へ移る。

   $10<2x+6$

2. 2

   定数項を移す。 両辺から $6$ を引く。

   $4<2x$

3. 3

   $2$ で割る。 割る数が正なら不等号の向きは変わらない。

   $2<x$

4. 4

   文字を先頭にして答えを書く。 $2<x$ を反対側から読むと

   $x>2,\qquad\text{つまり }(2,\infty)$

   となる。

5. 5

   $2$ の両側で検算する。 $x=10$ では左辺 $=20$、右辺 $=36$ で $20<36$ $\checkmark$。$x=0$ では左辺 $=10$、右辺 $=6$ で不成立 $\checkmark$。$x=2$ では両辺とも $12$ になるので、等号を含まない不等式は境界を除外する。