不等式 3x + 15 > 30 + 2x を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両辺から $2x$ を引く。 左辺の係数の方が大きいので、左にまとめれば結果が正になる：

   $x+15>30$

2. 2

   係数がちょうど $1$ になったことに注目する。 つまり最後の操作は割り算ではなく引き算であり、不等号の向きが変わる余地はない。

3. 3

   両辺から $15$ を引く。

   $x>15$

4. 4

   境界の両側で試す。 $x=20$ のとき左辺 $=75$、右辺 $=70$ で $75>70$ $\checkmark$。$x=0$ のとき左辺 $=15$、右辺 $=30$ で成り立たない $\checkmark$。$x=15$ では両辺とも $60$ に等しいので、狭義の不等式がこれを除外しているのは正しい。解集合は $(15,\infty)$ である。