不等式 x + 2 < 6 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   逆演算を選ぶ。 文字には $2$ が足されているので、$2$ を引けば孤立させられる。両辺から同じ数を引く操作は、不等号の向きを決して変えない。

2. 2

   両辺から 2 を引く。

   $x+2-2<6-2\qquad\Longrightarrow\qquad x<4$

3. 3

   解集合を述べる。 区間の記法では $(-\infty,4)$ となり、不等号が等号を含まないので $4$ は除外される。

4. 4

   境界の前後で検算する。 $x=3$ では $3+2=5$ で $5<6$ ✓（内側）。$x=4$ では $4+2=6$ で $6<6$ は偽——端点が開いているのは正しい ✓。$x=5$ では $7<6$ ✗（外側）。元の不等式と $x<4$ は、$50$ 個の厳密な有理点で一致することを確認した ✓。

5. 5

   解が下に有界でないことに注意する。 $4$ より小さい数はすべて解であり、絶対値の大きい負の数も含む。$x=-100$ なら $-98<6$ ✓。最小の解は存在せず、だからこそ区間は $-\infty$ を使って書かれ、その側は常に丸かっこになる——無限大は決して到達できる端点ではないからである。