不等式 x − 4 > 11 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   逆の演算を選ぶ。 文字から $4$ が引かれているので、$4$ を足せば孤立する。両辺に同じ数を足す操作は不等号の向きを保つ——向きが変わるのは負の数を掛けたり割ったりするときだけで、ここではそれが起こらない。

2. 2

   両辺に 4 を足す。

   $x-4+4>11+4\qquad\Longrightarrow\qquad x>15$

3. 3

   解集合を述べる。 区間の記法では $(15,\infty)$ であり、関係が狭義なので $15$ は除外される。

4. 4

   境界の前後で検算する。 $x=16$ では $16-4=12$ で $12>11$ ✓（内側）。$x=15$ では $15-4=11$ で $11>11$ は偽——端点が開いているのは正しい ✓。$x=12$ では $8>11$ ✗（外側）。元の不等式と $x>15$ は、$50$ 個の厳密な有理点で一致する ✓。

5. 5

   近道にも触れておく。 $x-c>d$ の答えは常に $x>c+d$ であり、ここでは $4+11=15$ ✓。この型を見抜けば問題は足し算 1 回に変わり、同時に式変形の確認にもなる。