不等式 x − 3 > 5 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   引き算を打ち消す。 文字から $3$ が引かれているので、両辺に $3$ を足せば孤立する。足し算は不等号の向きに手を触れない——反転の規則が働くのは、負の数を掛けたり割ったりするときだけである。

2. 2

   両辺に 3 を足す。

   $x-3+3>5+3\qquad\Longrightarrow\qquad x>8$

3. 3

   解集合を述べる。 区間の記法では $(8,\infty)$ であり、不等号が狭義なので $8$ は除外される。

4. 4

   境界の前後で検算する。 $x=9$ では $9-3=6$ で $6>5$ ✓（内側）。$x=8$ では $8-3=5$ で $5>5$ は偽——端点が開いているのは正しい ✓。$x=0$ では $-3>5$ ✗（外側）。元の不等式と $x>8$ は、$40$ 個の厳密な有理点で一致する ✓。

5. 5

   数直線に描く。 $8$ に白丸を打ち、その右側をすべて塗る。白丸は狭義の $>$ の視覚的な対応物であり、黒丸なら $x\ge8$ を意味して、両辺が等しくなる唯一の値を誤って含めてしまう。