方程式 (x/5 + 1) × (x/2) = 2488 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   積を展開する。 かっこに $\frac{x}{2}$ を分配すると

   $\left(\frac{x}{5}+1\right)\frac{x}{2}=\frac{x^2}{10}+\frac{x}{2}$

   となる。つまりこの方程式は一次ではなく二次であり、解は 2 つ現れる。

2. 2

   分母を払う。 $10$ と $2$ の最小公倍数は $10$ なので、全体を $10$ 倍する。

   $x^2+5x=24880$

3. 3

   標準形に直す。

   $x^2+5x-24880=0$

4. 4

   判別式を計算し、根号が簡単になるか調べる。

   $\Delta=5^2-4(1)(-24880)=25+99520=99545$

   素因数分解すると $99545=5\cdot 43\cdot 463$——相異なる 3 つの素数の積で平方因数を持たないので、$\sqrt{99545}$ はこれ以上簡単にならない。数値では $\sqrt{99545}=315.50753$ である。

5. 5

   解の公式を適用する。

   $x=\frac{-5\pm\sqrt{99545}}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=155.2538,\quad x_2=-160.2538$

   $155.20$ まで丸めると精度が足りない。代入すると $\left(\frac{155.20}{5}+1\right)\frac{155.20}{2}=2486.30$ となり、目標値から約 $1.7$ ずれてしまう。

6. 6

   解と係数の関係と代入で検算する。 2 解の和は $-5$、積は $-24880$ であり、それぞれ $-b/a$ と $c/a$ に一致する ✓。直接代入しても $\left(\frac{155.2538}{5}+1\right)\frac{155.2538}{2}=2488.00$ ✓。正の量が求められる文脈なら $x\approx 155.25$ を採る。