不等式 x − 7 > 5 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $x$ に何が付いているかを見極める。 文字から $7$ が引かれているので、$7$ を足せば孤立する。足し算と引き算は不等号の向きを決して変えない——変えるのは負の数を掛けるか割るかしたときだけで、ここではどちらも起こらない。

2. 2

   両辺に 7 を足す。

   $x-7+7>5+7\qquad\Longrightarrow\qquad x>12$

3. 3

   解集合を述べる。 区間の記法では $(12,\infty)$ であり、不等号が狭義なので $12$ は除外される。

4. 4

   境界の前後で検算する。 $x=13$ では $13-7=6$ で $6>5$ ✓（内側）。$x=12$ では $12-7=5$ で $5>5$ は偽——端点が開いているのは正しい ✓。$x=10$ では $3>5$ ✗（外側）。元の不等式と $x>12$ は、$40$ 個の厳密な有理点で一致する ✓。

5. 5

   一般の形に注意する。 どんな不等式 $x-c>d$ も $x>c+d$ に解ける：解は常に 2 つの定数の和を起点とする半直線である。ここでは $7+5=12$ ✓ であり、式変形をやり直さずに答えを素早く確認できる。