不等式 x − 3(x − 2) ≥ 4 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $3$ ではなく $-3$ を分配する。 かっこの前の $3$ にはマイナス符号が付いているので、中の両方の項に $-3$ が掛かる：

   $-3(x-2)=-3x+6$

   罠になるのは第 2 項の符号である：$-3\times(-2)=+6$。

2. 2

   書き直して同類項をまとめる。

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4$

3. 3

   文字の項を孤立させる。 両辺から $6$ を引く：

   $-2x\ge -2$

4. 4

   $-2$ で割って不等号を反転させる。

   $x\le 1$

5. 5

   3 つの値で確かめる。 $x=1$ では $1-3(-1)=1+3=4\ge 4$ $\checkmark$（端点は含まれる）。$x=-2$ では $-2-3(-4)=-2+12=10\ge 4$ $\checkmark$。$x=5$ では $5-3(3)=-4\not\ge 4$ $\checkmark$。解集合は $(-\infty,1]$ である。