不等式 x − 2x + 2 ≥ 1 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   2 つの $x$ の項をまとめる。 係数は $+1$ と $-2$ なので、その和は負になる：

   $x-2x=-x\quad\Longrightarrow\quad -x+2\ge 1$

   係数が負であることを早めに見抜けば、符号の反転が来ると分かる。

2. 2

   文字の項を孤立させる。 両辺から $2$ を引く：

   $-x\ge -1$

3. 3

   $-1$ で割って（掛けて）向きを反転させる。

   $x\le 1$

   $-1$ を掛けることは数直線を折り返すことであり、あらゆる 2 数の大小が逆になる——だから $\ge$ が $\le$ になる。

4. 4

   代入点で検証する。 $x=0$ では $0-0+2=2\ge 1$ $\checkmark$。$x=5$ では $5-10+2=-3\ge 1$ は偽 $\checkmark$。境界の $x=1$ では $1-2+2=1\ge 1$ $\checkmark$ なので端点は含まれ、解集合は $(-\infty,1]$ である。