不等式 −4x + 6 ≤ 18 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   まず定数項を動かす。 両辺から $6$ を引く。足し引きは不等号の向きに影響しない：

   $-4x\le 12$

2. 2

   $-4$ で割って不等号を反転させる。 負の数で割ると $\le$ は $\ge$ に変わる：

   $x\ge\frac{12}{-4}=-3$

   反転が起こる理由：負の数を掛けることは数直線を折り返すことなので、任意の 2 数の大小関係が逆になる。たとえば $2\le 3$ だが $-2\ge -3$ である。

3. 3

   反転を避ける別の道筋。 代わりに両辺に $4x$ を足し、$18$ を引いてもよい：

   $6-18\le 4x\;\Longrightarrow\;-12\le 4x\;\Longrightarrow\;-3\le x$

   これは同じ主張を左右逆に書いたものである。文字の係数を正のまま保つことは、符号の誤りを避ける確実な方法である。

4. 4

   $-3$ の両側の値で確かめる。 $x=0$ では $-4(0)+6=6\le 18$ $\checkmark$（解集合に入るはず）。$x=-10$ では $40+6=46\not\le 18$ $\checkmark$（外れるはず）。境界の $x=-3$ では $12+6=18\le 18$ $\checkmark$ なので、端点は含まれる。